On considère dans l'espace les points suivants `A(3,2,6)` , `B(1,2,4)` , `C(4, -2, 5) `

1a) Montrer que ` vec(AB)`$$\land $$ `vec(AC)= -8vec(i) -4vec(j) +8vec(k) `

b) En déduire que ` x+1/2y -z +2= 0 ` est une équation cartésienne du plan `(ABC)`

2) Soit `H` le projeté orthogonal de `O` sur `(ABC)`

Montrer que `OH = 4/3` puis déterminer le triplet de coordonnées du point `H`

3) Soit `(S)` la sphère de centre `O` et passant par `A`

a) Déterminer le rayon `R` de la sphère `(S)`

b) Montrer que le plan `(ABC)` coupe `(S)` selon un cercle `(Gamma)` dont on précisera le centre et le rayon